【ボーナス・資格認定】ブロンズ15を初めて達成した同じ月にGPも同時達成した。この場合ブロンズ15は受給出来ますか？

はい、支払われます。
ブロンズ15の対象者条件としては『2015会計年度以降～初回受給月度までの期間において、GP以上の資格に認定されてない方』となります。GPの正式認定日は達成月の翌月18日ですから、初回受給月度においてはGPに認定されてはいないため、ブロンズ15の対象となります。
尚、初回受給月度から～18か月間はブロンズ15受給可能期間となるため、受給期間中にGPやPTをご達成された場合でも、引き続きブロンズ15を受給することが可能です